Kõikehõlmav modelleerimine närviimpulsist teadlase eluni

Kõiki kolme Jüri Engelbrechti teost ühendab maailma nägemine läbi komplekssüsteemide prisma.

KURMO KONSA

Jüri Engelbrecht, Kert Tamm, Tanel Peets, Modelling of Complex Signals in Nerves. Springer, Cham 2021. 186 lk.

Jüri Engelbrecht, Complexity in Social Systems and Academies. Cambridge Scholars Publishing 2021. 215 lk.

Jüri Engelbrecht, Juhuslikud jalutuskäigud teadusmetsas. Toimetanud Piret Veigel, keelt toimetanud Reeli Ziius, illustreerinud Mirjam Siim, kujundanud Külli Tammes. Postimees Kirjastus 2021. 174 lk.

Midagi pole öelda, akadeemik Jüri Engelbrecht on viimasel paaril aastal olnud hämmastavalt viljakas – ta on avaldanud neli raamatut ja terve rea teadusartikleid. Kõiki kolme sel aastal ilmunud teost ühendab lisaks autorile ühine teema ja nimelt maailma nägemine läbi komplekssüsteemide prisma, nagu ka eelmisel aastal koos Robert Kitiga kirjutatud raamatut „Komplekssüsteemid ehk Tervik on suurem kui osade summa“.¹

Lained närvides

Monograafia „Komplekssete signaalide modelleerimine närvides“ („Modelling of Complex Signals in Nerves“) on ilmunud 2021. aastal kõrgelt hinnatud Springeri teaduskirjastuselt ning käsitleb signaalide levikut mööda närve, veelgi täpsemalt, selle protsessi matemaatilist modelleerimist.

Autorid alustavad modelleerimist elektrilisi ja mehaanilisi dünaamilisi protsesse ning soojusjuhtivust kirjeldavatest alusvõrranditest. Seejärel, tuginedes eksperimentide käigus saadud tulemustele, modifitseeritakse neid alusvõrrandeid. Tegemist on valdkonnaga, mis asub füüsika, pideva keskkonna mehaanika, termodünaamika ja elektrofüsioloogia kattumisalal ning millele kõige täpsemaks katuseterminiks on biofüüsika.

Esimeses osas (ptk 2 ja 3) antakse ülevaade komplekssuse käsitlustest füüsikas ja bioloogias. Tegemist on tähtsa teemaga, kuna just komplekssus või keerukus on märksõna, mis raamistab kogu käsitlust. Seejuures loevad autorid närvisüsteemi peamiseks komplekssusühikuks närvirakkude vahel närvikiududes toimuvaid signaalilevikuprotsesse (lk 16). Edasi juhatatakse lugeja bioloogiliste protsesside matemaatilise modelleerimise juurde. Kolmas peatükk annab sissejuhatava ülevaate lainetest, mis on igati arusaadav, kuna närviimpulsi levik on ju dünaamiline protsess. Dünaamilised protsessid seostuvad aga otseselt lainetega ja nii on ka närvimpulsi levik laineline (lk 21). Tegemist on põhjaliku ja samal ajal küllatki kergesti jälgitava osaga, mis loob aluse autorite loodud mudelite mõistmiseks.

Teine osa (ptk 4 ja 5) käsitleb närvisignaalide levikut ja selgitab närvikiudude (aksonite) ehitust ning närviimpulsside levimise mehhanisme. Monograafia peamises osas (ptk 6–10) esitatakse autorite tulemused. Teose sisusse süvenemise muudab ehk kergemaks väike pilguheit närviimpulsside uurimise ajaloole.

Loomsest elektrist närviimpulssideni

Elektrinähtusi tuntakse juba tuhandeid aastaid. Elektrinähtuste teaduslikule uurimisele pani aluse inglane William Gilbert, kes 1600. aastal avaldas teose „De Magnete“, milles käsitles nii elektri- kui ka magnetnähtusi. Idee, et elektrinähtused on seotud elusorganismidega, ei ole samuti teab mis uus. Juba Sir Isaac Newton avaldas arvamust, et närvisignaalid on elektrilise iseloomuga. Neid ideid toetasid mitmed Euroopa füsioloogiateadlased ning prantsuse füüsik Pierre Bertholon de Saint-Lazare (1741–1800) võttiski kasutusele loomse elektri (animalis electricitas) termini. Elektrofüsioloogia kui teadusharu rajajaks peetakse õigustatult Luigi Galvanit (1737–1798), kes töötades koos oma naise Lucia Galeazziga tõestas, et just elektri vahendusel aktiveerivad närvid lihaseid. Samuti pakkus ta välja teooria, mis seletas loomse elektri olemust ning närvide elektrijuhtivust. Ta tegi nimelt kindlaks, et elektrit juhib närvi siseosa, mis on keskkonnast eraldatud isoleeriva kestaga, samuti seletas ta elektrivoolu teket närvides ja lihastes negatiivsete ja positiivsete laengute kogunemisega vastavalt nende kudede välis- ja sisepinnale. Tegemist oli täiesti õigete seletustega. Sellest hoolimata ei saavutanud galvanism, nagu tema uurimissuunda nimetama hakati, teadlaste seas kohe poolehoidu. Küll sai see peagi kultuuriliseks nähtuseks ning tema katseid korrati nii teadlaste kabinettides kui ka aadlike salongides.

Närviimpulsse mõõtis esimest korda itaalia füüsik Leopoldo Nobili (1784–1835) omaenda täiustatud galvanomeetriga. Tõsi küll, ta tõlgendas seda „konna vooluks“ nimetatud elektrivoolu ekslikult kui termoelektrilist nähtust, mis oli tekkinud sellest, et lihaspreparaadi üks osa jahtus teisest kiiremini. Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz tegi kindlaks närviimpulsi levimise kiiruse (27,4 m/s), mõõtes elektrilise stimuleerimise ja lihase kokkutõmbumise vahelise aja. Julius Bernsteinil (1838–1917) õnnestus aga registreerida närvirakkude tegevus- ehk aktsioonipotentsiaal ja puhkepotentsiaal, viimase tugevuseks oli tema hinnangul 60 mV. Ta töötas välja ka närvierutuse membraaniteooria.

Siia juurde kulukski ilmselt ära väike ekskurss rakubioloogiasse. Närvisüsteem koosneb kaht tüüpi rakkudest – närvirakkudest ehk neuronitest ja gliiarakkudest. Neuronite ülesandeks on närviimpulsside edasiandmine, gliiarakud toestavad ja toidavad neuroneid. Närvirakk koosneb kehast ja jätketest, mida võib olla erinev arv. Lühikesed puutaoliselt harunevad jätked, mida kutsutakse dendriitideks, koguvad närvisignaale teistelt neuronitelt. Üks pikem jätke – neuriit e akson juhib erutust närvirakust eemale, teise närvi- või lihasraku poole. Närvirakud on üksteisega ühendatud sünapside vahendusel. Kui dendriitides ja aksonites levib närvisignaal elektriimpulsi kujul, siis sünapsides muundatakse see keemiliseks signaaliks ja see omakorda jällegi elektriimpulsiks. Peale selliste keemiliste sünapside on olemas ka elektrilised sünapsid, kus ei toimu elektrisignaalide vahepealset „tõlkimist“ keemilisteks signaalideks. Nii nagu kõik elusorganismi rakud, on ka närvirakud ümbritsetud membraaniga. Rakumembraan reguleerib nii rakku pääsevaid kui ka sealt lahkuvaid aineid ja nende hulka. Närviimpulsi levimise seisukohast on väga oluline rakusiseses ja rakuvälises keskkonnas leiduvate ioonide (laenguga aatomite) hulkade erinevus. Puhkeolekus on närviraku membraani välispinnal positiivne ja sisepinnal negatiivne laeng. See on tingitud laetud osakeste erinevast kontsentratsioonist kummalgi pool membraani.

Bernstein pakkus välja, et membraani võime lasta valikuliselt läbi positiivselt laetud kaaliumi ioone on membraanpotentsiaali põhjuseks. Seda iseenesest täiesti õiget ideed arendas edasi Charles Ernst Overton, kes näitas ka naatriumiioonide tähtsat osa. Närviimpulsi genereerimise täpne mehhanism selgitati välja kalmaari hiidneuriidi (läbimõõt kuni 1 mm) uurimisel mikroelektroodidega, mis võimaldasid otseselt mõõta membraanipotentsiaale. Närviraku ärritamisel omandab raku välispind negatiivse ja sisepind positiivse laengu. Tekib nn tegevus- e aktsiooni­potentsiaal, mille suuruseks on 60–120 mV. Mööda närvikiudusid leviv aktsioonipotentsiaal kujutabki endast närviimpulssi. Kirjeldatud protsessi matemaatilise mudeli lõid 1952. aastal Alan Lloyd Hodgkin ja Sir Andrew Fielding Huxley.² Koos Sir John Carew Ecclesiga said nad selle eest 1963. aastal Nobeli meditsiiniauhinna. Nende loodud närviimpulsi leviku elektrokeemilist mudelit tuntaksegi Hodgkini-Huxley mudelina ning see on neuroteadustes kasutusel tänapäevani, kuna kirjeldab vägagi täpselt närviimpulsi levikut.

Ülevaadet lugenuna võib tekkida küsimus, et mis siin enam uurida on, kõik on juba selgeks tehtud. Kuid see pole sugugi nii. Katsed on näidanud, et närviimpulsi levikuga kaasnevad mitmesugused mitteelektrilised efektid ja neid Hodgkini-Huxley mudel arvesse ei võta.

Engelbrechti-Tamme-Peetsi mudel

Tõepoolest, närviimpulsi levikuga kaasnevad nii neuronite mehaanilised muutused, nt aksonite paisumine, kui ka rakusisese rõhu muutumine ning temperatuurimuutused. Nende modelleerimiseks on pakutud ka mitu mudelit.³ Monograafia autorite sõnutsi on aga vajaka närviimpulsside leviku ühendav teooria, mis seletaks ühtlasi tähtsaid kaasuvaid mehaanilisi ja soojusefekte (lk 3).

Engelbrechti-Tamme-Peetsi mudelis kirjeldatakse närviimpulsi levikut kolme tüüpi lainetega. Esiteks, elektriimpulss (electrical pulse), teiseks närviraku aksoni rakuplasmas leviv rõhulaine (pressure wave) ning kolmandaks, neuroni membraanis leviv mehaaniline laine (mechanical wave). Membraanis levival mehaanilisel lainel on nii piki- kui ka ristisuunaline komponent, see tähendab, et mehaaniline laine levib nii aksoni piki- kui ka ristisuunas. Info kandjaks ja kogu närviimpulsi levikuprotsessi käivitajaks on endiselt elektriimpulss, kuid arvesse võetakse ka närvikiu plasmas tekkiv rõhulaine ning neuroni membraani deformatsioonid.

Närvikiu rakuplasmas leviv rõhulaine tekitab temperatuurierinevusi, mis samuti mudelis arvesse võetakse. Neid laineid kirjeldavad võrrandid on seotud autorite välja töötatud seosjõudude abil. Vastavalt mudeli eeldustele toimub närviimpulsi levik järgmiselt. Teatud läve ületav elektriline signaal kutsub esile elektriimpulsi, mis omakorda põhjustab aksoni rakuplasmas leviva rõhulaine. Elektriimpulss ja rõhulaine koos tekitavad rakumembraanis leviva mehaanilise laine, mis omakorda mõjutab elektriimpulssi, nt ioonkanalite avamisega. Kõiki neid protsesse kirjeldav mudel moodustubki seostatud (coupled) diferentsiaalvõrranditest. Mudeli katsetamiseks viidi läbi arvulised simulatsioonid, mis näitasid head kooskõla eksperimentides leitud tulemustega (ptk 9).

Kuigi seda selgitust on ka kritiseeritud ning seda just seisukohast, et eri mudelite ühendamine võib, aga ei pruugi alati anda soovitud tulemust, on selge, et selliste üldistavate, võimalikult paljude protsesside ühendamisel põhinevate mudelite loomine on ülimalt kasulik.⁴ Kindlasti on see väga oluline matemaatilisest küljest, aga ka tegelikkuse seletamisel. Nimelt on nende abil võimalik uurida nähtuse, antud juhul siis närviimpulsi, leviku eri külgede vahelisi seoseid. Eraldi mudelid, mis kirjeldavad üks närviimpulsi leviku üht ja teine teist külge, võivad küll olla täpsemad, kuid ei too välja eri aspektide omavahelisi seoseid ja mõjusid. Siinkohal on üldistavad mudelid asendamatud.

Nii nagu monograafias kirjeldatud Engelbrechti-Tamme-Peetsi mudel haarab närvisignaali levikut tervikuna, moodustab ka raamat ise väga kena terviku. Alustatakse bioloogiliste komplekssüsteemide modelleerimise põhimõtetest, jätkatakse konkreetse protsessi modelleerimisega ja lõpuks hinnatakse koostatud mudelit ning tuuakse välja ka bioloogiliste komplekssüsteemide modelleerimise põhiprintsiibid. Kahtlemata on tegemist suurepärase ja silmapaistva saavutusega.⁵

Komplekssüsteemide akadeemia

Esseede kogumikku „Komplekssusest sotsiaalsetes süsteemides ja akadeemiates“ („Complexity in Social Systems and Academies“) on koondatud Jüri Engel­brechti viimasel kümnendil kirjutatud ja ajakirjades avaldatud artiklid.

Raamat jaguneb kahte ossa, millest esimene ongi pühendatud komplekssüsteemidele ja teine akadeemiatele ning teaduspoliitikale. Mis siin imestada, tunnustatud teadlane Jüri Engelbrecht on olnud Eesti Teaduste Akadeemia president aastatel 1994–2004 ja pärast seda 2014. aastani asepresident. Ta on olnud aastatel 2006−2011 kõiki Euroopa akadeemiaid ühendava katusorganisatsiooni All European Academies (ALLEA) president ning alates 2013. aastast World Academy of Art and Science (WAAS) juhtkomitee liige. Haruldane on mitte niivõrd see, kuidas Engelbrecht on suutnud administratiivtöö kõrvalt tippteadust teha, vaid see, et ta on oma administratiivtöö kogemused teadusse sulatanud ja teinud sellest tugevuse, mitte nõrkuse. Nagu ta ise on öelnud: „Olen alati pidanud oluliseks teaduse tegemist administratiivse karjääri kõrval. Mul ei olnud TA presidendina ja hiljem hetkekski mõttes, et võiksin teadusetegemise pooleli jätta.“⁶ Liikumine komplekssüsteemide käsitlemiselt akadeemiate juurde on seega loomulik käik. Nõuab ju sotsiaalsete komplekssüsteemide käsitlemine nii inter- kui transdistsiplinaarset lähenemist, s.t eri teadusharude koosloomet, ning kus siis veel kui mitte akadeemiates on koos kõige erinevamate teadus- ja kunstiharude tippteadlased ja -loojad. Engelbrechti arvates on akadeemiad need institutsioonid, kes peavad komplekssuse ideid levitama ja toetama nende juurdumist ühiskondade haridusse ja kultuuri.

Komplekssüsteemide juures peatub autor lähemalt sellel, kuidas rakendada komplekssusteooriat sotsiaalsetele süsteemidele. Tegemist on põneva ja kahtlemata märkimisväärse teemaga, aga sellest kumab läbi ka idee, et ühiskonda jm sotsiaalseid süsteeme on võimalik käsitleda ühe matemaatilisel alusel oleva teooria abil. Kindlasti saab kasutada komplekssusteooria ideid ja veelgi enam selle metafoore ja kujundeid sotsiaalsete probleemirägastike mõne aspekti valgustamisel, aga ei enamat. Komplekssusteooria olemus peitub matemaatikas, aga matemaatikal on omad piirangud.⁷ Ühiskonna, nagu ka looduse modelleerimisel tuleb kasutada kõiki enam-vähem sobivaid mudeleid just siis, kui need annavad kasulikke tulemusi. Matemaatikapoolne vaade keskendub mudelitele, kuid ühiskonnauurija vaade on seotud ühiskonna ja kultuuriga. Kas on mõtet sotsiaalseid süsteeme kirjeldaval „sotsiaalsel stringiteoorial“, millel puuduvad igasugused kokkupuuted tegeliku süsteemiga, nii nagu ei puutu stringiteooria kokku reaalsete füüsikaliste nähtustega? Samas toob Engelbrecht välja ülimalt tähtsaid tegelike sotsiaalsete süsteemide aspekte, nt väärtused ja haridus. Täiesti kindlasti on tegemist peamiste valdkondadega, millest sõltub meie kõikide tulevik.

Haridus loob tulevikku ja kuigi me ei tea, mida tulevik toob, on meil võimalik seda mõjutada. Nagu kirjutab Engelbrecht: „Pöördudes nüüd globaliseerumise sotsiaalse külje poole, on selge, et neid probleeme saab lahendada ainult hariduse abil. [—] Praegune arusaam näitab väga selgelt, et teadmised komplekssusest ja väärtustest aitavad luua sallivust läbi globaalsete trendide ja erinevate kogukondade individuaalsuse mõistmise kaudu“ (lk 97). Hariduse ümberkujundamine on meie äärmuseni fragmenteerunud ja ülikiiresti muutuvas ühiskonnas paratamatu, aga ka üks põhilisi ülesandeid. Kuna vajaminevate teadmiste kohta ei ole ette midagi teada, siis nihkub õpetamise raskuskese teabehankimise strateegiate ja seostusviiside õpetamise poole. Tähtsaimaks kujuneb ilmselt loovus, kuna tuleviku tehiskultuuri loomine on suuresti loominguline ja sotsiaalne ülesanne. Muutused infokasutusstrateegiates on jälgitavad juba praegu. Suuremahulise andmeotsingu teevad ära arvutid. Inimese asi on haarata võimalikult suurt hulka teadmisi ning leida sealt vajalikke teabekillukesi, mida seejärel loovalt ühendada. Hinda lähevad võimalikult laiad teadmised eri valdkondadest. Engelbrecht loodab, et teadus, ja eriti kompleksussteadus, on see, mis meid tekkinud kriisist läbi veab: „Teadlaskond pakub pidevalt ideid selle kohta, milliseid tulevikuvaateid peaksime lähemalt uurima ning milliseid teadmiseid on vaja ühiskonna sammsammuliseks arendamiseks“ (lk 69).

Loodan, aga kindel ma selles ei ole. Kas või sellesama komplekssuse tõttu! Just mittelineaarsus on see, mis heidab meile lahendamiseks täiesti ootamatuid probleeme, nagu näiteks praegune COVID-19 kriis. Küsimus ei ole isegi mitte selles, kas me oskame selliseid sündmusi ette näha või mitte, vaid selles, kuidas me reageerime. Praegune kriis näitab väga selgelt, et globaalsele kriisile vastamise asemel on valitud fragmenteerumine ja kapseldumine. Milleni see viib, on juba näha. Teadlased kui kõige autoriteetsemate teadmiste omajad on kaotamas oma senist juhtivat positsiooni.

Info tulevik keskendub selle manipuleerimisele, valikule, muutumisele. Idee objektiivse teadmise võimalikkusest kaotab oma tähendust, info sisu asemel kerkib esile info kasutamise kontekst. Üks ja seesama teave võib eri (tehis)kultuurides omandada erineva tähenduse. Tähtis ei ole mitte õige info leidmine, vaid seostamise oskus, mis muudab esmapilgul asjassepuutumatu teabe oluliseks ja tõeseks.

Engelbrecht kirjutab samuti: „Vastavalt komplekssüsteemide teooriale ei ole suurte võrksüsteemide korral ülalt-alla juhtimine otstarbekas ja paljudel juhtudel tuleb toetada alt-ülese initsiatiive“ (lk 72). Kahjuks ei ole meil võimalik valida ja eelistada ainult „häid“ initsiatiive, ja kes üldse otsustab, mis on hea ja mis mitte, kui tegutseme ühiskonnas, kus võrgustikke kujundatakse täiesti ümber.

Teadusmetsa lagendikud

„Juhuslikud jalutuskäigud teadusmetsas“ meenutab pealkirja poolest kohe Umberto Eco „Kuut jalutuskäiku kirjandusmetsas“. Eco kirjutab seal nii: „Läbi metsa jalutamiseks on kaks võimalust. Esimene võimalus on proovida ühte või mitut teed (et näiteks jõuda metsast välja nii kiiresti kui võimalik või jõuda vanaema, pöialpoisi või Hansu ja Grete majja); teine on jalutada, et avastada, missugune see mets on, ning teada saada, miks mõned teed on ligipääsetavad ja teised mitte.“⁸ Teisel juhul ongi mets teaduse ja laiemalt kogu elu metafoor. Nagu Engelbrecht ütleb: „Teadusmaastik ja teadmised on põnevamad kui ükski seiklusromaan.“ Lugeja teekonna lihtsustamiseks antakse ka ette kaart ehk raamatu alguses olev sõnade ja metafooride seletus. Kui paljud meist oskaksid seletada, mida tähendab sünergia, stigmergia, serendiipsus, fraktaalid ja atraktorid. Kõik need ja teisedki mõisted mängivad tähtsat osa Engelbrechti teadusmetsas. Jah, sellega tuleb leppida, et teadusmetsi on erinevaid. Mida enam sellele mõelda, seda rohkem saab selgeks, et see raamat kirjeldab kõrget ja valget pöögimetsa, kus õhtuti lendavad helendavad putukad ja mis sügiseti kattub värvikirevate lehtedega. Mu enda teadusmets seevastu meenutaks jällegi üleujutatud pajuvõsa. Tasapisi joonistuvad välja metsas leiduvad lagendikud – füüsika (kompleksussteooria), matemaatika, biofüüsika, sõbrad ja kaastöölised nii tänapäevast kui kaugelt minevikust. Olgu see mets aga missugune tahes, nalja ja naeru leiab sealt kindlasti ka. Teadus ja huumor on alati koos käinud, pakuvad ju mõlemad tavaolukorra nihestusi. Võtkem või näiteks ingliskeelne sõna kludge – see viitab läbimõtlemata lahendusele, mis tekitab enam probleeme, kui neid lahendab. Engelbrecht pakub eestikeelseks vasteks „põmm“ või „põmmlahend“ ning lisab ka mõningase laienduse: „ … saab küsida: kas mitmed Eesti poliitikud, kes riiki on juhtinud, pole samuti altid otsima eelkõige põmmlahendusi? Ja kui otsida taolistele lahendustele täitjaid ehk põmmijaid, kas siis on nende valik seotud põmmokraatiaga?“ (lk 25).

Üks hea raamat peab olema varustatud viidetega ning käesolevast teosest võibki leida tänuväärseid osutusi äärmiselt huvitavatele raamatutele ning pange tähele – isegi raamatutele viitamine on tehtud põnevaks, olgu siis luuletusekujulised nimekirjad „Eesti mõtteloo“ sarja raamatutest (lk 51-52 ja lk 131) või lihtsalt autori raamaturiiulist (lk 47–49).

„Juhuslikud jalutuskäigud teadusmetsas“ toob ülimalt hästi esile teaduse ja teadlaste inimliku külje. Lood teadlastest sõpradest on soojad ja liigutavad (lk 53–65), teadus ja elu on sarnased selles, et ainult teiste inimeste abil ja nende kaudu on ennast võimalik täielikult teostada. Peale selle raamatu lugemist õnnestus mul ka määratleda, mis on inimese elu: elu on mittelineaarne nurjatu nähtus! (vt lk 22-23).

1 Kurmo Konsa, Komplekssuse konksu otsas siplev kalake. – Sirp 5. II 2021.

2 Alan Lloyd Hodgkin, Andrew Fielding Huxley, A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. – The Journal of Physiology 1952, 117, 500–544; doi: 10.1113/jphysiol.1952.sp004764

3 Vt nt: Thomas Heimburg, Andrew D. Jackson, On soliton propagation in biomembranes and nerves. – Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 2005, 102 (28), 9790–9795. https://doi.org/10.1073/pnas.0503823102

Marat M. Rvachev, On axoplasmic pressure waves and their possible role in nerve impulse propagation. – Biophysical Reviews and Letters 2010, 5, 73–88. doi: 10.1142/S1793048010001147

Ahmed El Hady, Benjamin B. Machta, Mechanical surface waves accompany action potential propagation. – Nature Communications 2015, 6, 6697. doi: 10.1038/ncomms7697

4 Linda Holland, Henk W. de Regt, Benjamin Drukarch, Thinking About the Nerve Impulse: The Prospects for the Development of a Comprehensive Account of Nerve Impulse Propagation. – Frontiers in Cellular Neuroscience 2019. https://doi.org/10.3389/fncel.2019.00208

5 Jaan-Juhan Oidermaa, Eesti teadlaste mudel kergitab närviimpulsside köögipoolelt saladusloori. – Novaator, 2021.

6 Margus Maidla, Akadeemik Jüri Engelbrecht, Eesti teaduse kõva käsi. Kogumikus „Teaduste Akadeemia – Eesti kollektiivne aju. 75 aastat – 75 akadeemikut“. Incorp Holding OÜ, Tallinn 2014, 253–259.

7 Vt nt: The limits of mathematical modeling in the social sciences: The significance of Gödel`s incompleteness phenomenon. Ed. Francisco Antonio Dora. World Scientific Publishing, London 2017.

8 Umberto Eco, Kuus jalutuskäiku kirjandusmetsas. Varrak 2009, lk 35.