Juhtum krüptodetektiivi töölaualt: Niels Bohr ja Alan Turingi kvantenesetapp

Kvantenesetapp on mõtteline eksperiment, mille eesmärk on teha vahet kvantfüüsika interpretatsioonidel.

KURMO KONSA

Minu suureks heameeleks on eestikeelse kvantfüüsika alase kirjanduse nimekiri täienenud veel ühe väga tuumaka teose võrra. Tänu Piret Kuuse koostaja- ja tõlkijatööle on meil nüüd olemas ka valik Niels Bohri kirjutistest. Lisaks on ju veel varem ilmunud Werner Heisenbergi „Füüsika ja filosoofia“¹ ning Max Plancki ettekanded ja esseed.² Kõik need raamatud püüavad selgitada kvantfüüsika kujunemist, selle olemust ja seost meie tavapärase maailma ja mõtlemisega. Olles küll võrreldes kvantfüüsika teaduslike tekstidega tunduvalt inimsõbralikumad, näitavad nad ikkagi hästi seda võõrikuse ja uudsusetunnet, mis haaras ka kvantfüüsika loomises osalevaid suurvaime endid. Nad said hakkama teooriaga, mis oli hoopis teistsugune kui kogu senine füüsika. Arvustuse kattevarjus tahaksin jutustada aga loo, mis seob kokku Bohri juhtimisel väljapaktud kavantfüüsika nn Kopenhaageni interpretatsiooni, Alan Turingi surma ja elu mõtte. Põnevusloo kohaselt algab kõik surmast.

Lahenduseta surm

Teisipäeval, 8. juunil 1954. aastal leidis majapidajanna Eliza Clayton kodus Wilmslow’s Alan Turingi surnukeha. Turing oli surnud esmaspäeva ööl vastu teisipäeva oma voodis. Surmajärgsel uuringul tuvastati surma põhjusena tsüaniidimürgistus, mis määrati kindlaks tsüaniidile iseloomuliku lõhna alusel. Uurimist toimetanud koroner tunnistas 10. juunil Turingi surma enesetapuks. Hüvastijätukirja või mõnda teist otsest tõendit enesetapu kohta ei leitud, kuid ikkagi peeti suitsiidi väga tõenäoliseks. Koroneri sõnutsi: „Tema tüüpi mehe korral ei oska keegi ennustada, mida tema vaimsed protsessid järgmisena teevad.“³ Ehk siis teda peeti küll geniaalseks, aga samal ajal ka vaimselt ebastabiilseks.

Voodi kõrval laual oli pooleldi söödud õun ja arvati, et ta suri mürgitatud õuna söömisest. Ometi seda, kas õun oli mürgitatud või mitte, ei ole enam võimalik tuvastada, kuna õuna ei analüüsitud. Alanil oli komme süüa enne magamajäämist õuna, nii et see ei saa olla mingiks oluliseks tõendiks enasetapu kohta. Turingil oli väike kitsas kodulaboratoorium, mida ta ise kutsus õuduste kambriks. Labori riiulilt leiti purk tsüaniidilahusega ning nii tehtigi oletus, et Alan mürgitas enese tsüaniidilahuse joomisega. Ühtlasi ei leitud tema suult põletusjälgi, mida tsüaniidilahus harilikult tekitab. Uuriv politseiseersant leidis Turingi laborist poolelioleva eksperimendi jälgi. Ta nägi mullitava vedelikuga täidetud nõu, milles olid transformaatoriga ühendatud elektroodid. Laboris oli tunda tugevat tsüaniidilõhna. Nii on ka võimalik, et Turing hukkus kogemata mingi eksperimendi käigus eraldunud tsüaniidi sisse hingates.

Seega Turing võis sooritada enesetapu või mürgitada ennast kogemata oma eksperimentide käigus. Pakun välja veel ühe võimaluse, et ta sooritas viimase, tõepoolest lõpliku eksperimendi, nimelt kvantenesetapu. Tema ema uskus samuti, et Turing tegeleb „millegi väga olulisega“. Tõsi, hilisemad Turingi uurijad on selle väite alusetuks kuulutanud. Aga kui siiski oli Turingi emal õigus? Mis viis Turingi sellise katse tegemiseni? Arvatavasti oli oma osa nii teaduslikul uudishimul kui ka kaotusekurbusel, mis mõlemad juhivad meid pöördumatult lõpmatuse poole. Turingi viimasest ja lõplikust katsest arusaamiseks peame aga pilgu pöörama kvantfüüsika poole.

Kvantfüüsika ilu ja valu

Kvantfüüsika koos üldrelatiivsusteooriaga moodustab tänapäeva füüsikalise maailmapildi alustala. Tegemist on teooriatega, mis on enim panustanud füüsikalise maailma kirjeldamisse. Nende reaalsusele vastavust on tõestanud nii matemaatiline kooskõlalisus kui ka eksperimendid. Isegi esmapilgul on näha, et tegemist on erinevate, võib isegi öelda, et vastandlike teooriatega. Üldrelatiivsusteooria on Einsteini loodud, varasemate teooriate üldistamise ja tõlgendamise tulemus, mis pakub matemaatilisest keerukusest hoolimata ühtse ja selge vaate ajale, ruumile ja gravitatsioonile, sidudes need kõik ühtseks maailmaks. Teooriast tulenes katsetega tõestatavaid järeldusi ning eksperimendid kinnitasid nende järelduste ja seega ka üldrelatiivsusteooria õigsust. See teooria vastas igati oma looja ettekujutusele maailmast. Einsteini arvates on olemas väline füüsikaline reaalsus, mida inimmõistus on võimeline uurima ja mille kohta saame luua rohkem või vähem õigeid teooriaid.⁴

Kvantfüüsika on aga hoopis teistsugune juba oma kujunemiskäigust alates. Võib-olla oligi üldrelatiivsusteooria vana hea füsikalistliku maailma viimane suur teooria ja edasi sai alguse hoopiski uus, teistsuguse füüsika maailm. Tänapäevani peetakse füüsika ülimaks eesmärgiks, Pühaks Graaliks, vähemalt osa füüsikute ja üldsuse arvates, ühtse teooria loomist, mis peaks siduma üldrealtiivsusteooria ja kvantfüüsika. Hoolimata jõupingutustest ei ole see seni õnnestunud.⁵

Kvantfüüsika sündis XX sajandi alguses ligikaudu veerand sajandi kestel koostöös paljude teadlastega, kes püüdsid leida selgitusi eksperimentides ilmunud ebakõladele. Kvantfüüsika eesmärk ei olnud füüsikalise reaalsuse kohta uue teooria loomine, vaid ennekõike kiirguste ja osakestega tehtud eksperimentidele seletuse leidmine. Uus reaalsus, mis eksperimentide ja nende seletuste loomise käigus välja ilmus, ei meeldinud kvantteooria loojatele endilegi. Kõige sagedamini mainitavaks näiteks on jällegi Albert Einstein, kes 1905. aastal tõestas, et viis aastat varem saksa füüsiku Max Plancki postuleeritud energiakvandid (Planck nimetas neid energiaelementideks⁶) on tõepoolest olemas. Selle tõestuse eest sai ta ka Nobeli füüsikaauhinna. Samuti ei leppinud ta elu lõpuni kvantteooriast tulenevate järeldustega füüsikalise maailma kohta. Niels Bohri „Filosoofilistesse mõtetesse“ on valitud neli väga põnevat artiklit, mis käsitlevad Einsteini ja Bohri väitlust kvantfüüsika olemuse üle. Planck ise arvas samuti, et tegelikult on energiaelemendid matemaatiline vahend, mitte reaalsuse kui sellise kirjeldus.

Kvantfüüsika on olnud äärmiselt edukas väga erinevate nähtuse kirjeldamisel. Suured probleemid on aga seotud kvantfüüsika enda seletamisega. Enamik inimesi leiab, et matemaatilised valemid on ju toredad või ka mitte nii toredad, aga tahaks ikkagi teada, mida need tähendavad.

Kui kvantmehaanika järgi on elektron nii osake kui ka laine ja seda sõltuvalt eksperimendist või vaatlusest, siis jällegi tahaks ju teada, mis see elektron siis on. Matemaatika ei ütle meile midagi selle kohta, mis on füüsikalises reaalsuses olemas, ta loob kooskõlalise formaalse süsteemi, mille mõningaid omadusi saab katseliselt kontrollida. Aga see on ka kõik. Meie argiteadvusele jääb sellest kohe kindlasti väheks ja nii ongi püütud täpsemalt seletada, mida siis kavantfüüsika võrrandid täpsemalt kujutavad. Neid seletusi on aga mitu ja juba see asjaolu ise peaks meile andma vihje, et matemaatiliste võrrandite ja nende seletuste vahekord ei pruugi olla väga ilmne. See on ka maailmakuulsa füüsiku Richard Feynmani tuntud ja paljutsiteeritud lause „ma arvan, et võin julgelt öelda, et mitte keegi ei mõista kvantmehaanikat“ mõte. Kvantfüüsikat ei ole võimalik samamoodi mõista, nagu me mõistame oma igapäevaelu või klassikalist füüsikat. Tegemist on fundamentaalselt uue maailma ja selle kirjeldusviisidega.

Kõik need, kes ei ole kvantfüüsikud ja isegi osa nendest, ei lepi aga ainult suurepärase arvutuseeskirja ja selle matemaatilise tähendusega, vaid tahavad mõista, milline on maailm. Kuidas see on ehitatud, mil viisil toimib ja mis on selle mõte? Kvantmehaanika enda kui füüsikateooria koha pealt ei ole need tõlgendused ju vajalikud. Võib-olla ei olegi nendel tõlgendustel mingit otsest seost füüsikalise reaalsusega ja tegemist on justkui ilukirjandusega, mis võtab aluseks matemaatilise formalismi. Kvantfüüsika enda vaatenurgast on ju klassikalise füüsika maailm lame ja värvitu! Seda tunnistab igaüks, kes natukenegi kvantfüüsika matemaatikast midagi jagab.

Siiski prooviti kohe kvantmehaanika põhiprintsiipide formuleerimise järel leida sellele mingit füüsikalist seletust. Bohri ehk Kopenhaageni tõlgenduse töötasid 1926. aastal Kopenhaagenis välja Niels Bohr ja Werner Heisenberg.⁷ Bohri pakutud tõlgenduse aluseks on tees, et füüsika ei saa põhimõtteliselt vastata küsimusele „mis see on?“. Ehk siis küsimused, „mis on elektron?“ või „mis on kvark?“ on füüsikalise käsitluse kohaselt mõttetud. Küll aga saab kvantfüüsika kirjeldada meie teadmist kvantmaailma kohta. Ehk siis me kirjeldame mitte mingisugust olemasolevat reaalsust, vaid ainult meie teadmisi selle reaalsuse kohta. Midagi muud ei ole võimalik saavutada ning kvantmehaanika annab meile eeskirja, mis võimaldab leida kvantobjektist ja füüsikalisest mõõteriistast koosneva süsteemi katsetulemusi.

Kvantobjekte inimene otseselt ei tunneta, nende kohta saame teavet vaid katsete vahendusel. Katsetulemuste kirjeldamiseks koostatakse kvantmehaanilised võrrandid ja neid omakorda jällegi kontrollitakse katsetega. See, mida inimene otseselt vaadelda saab, on katseseadmed ja kirjapandud võrrandid. Füüsikalises mõttes on sellest küllalt, see millises vahekorras on võrrandid „reaalsete kvantobjektidega“, ei kuulu enam füüsikasse.

Kvantobjekt erineb põhimõtteliselt meile kogemuse kaudu tuttavatest objektidest. Tavaliselt kasutatakse selle väljendamiseks mõistet „osakeste ja lainete duaalsus“, mis iseenesest on äärmiselt eksitav. Kvantobjekt ei ole osake ega laine, ega ka mitte midagi nende vahepealset, ega ammugi mitte mõlemat korraga. Mis see siis on? Raske öelda, aga üks on kindel – kvantobjekt ei käitu kunagi klassikalise osakese ega ka mitte klassikalise lainena. Viimastele on iseloomulikud omadused (energia, impulss, asukoht jms), mida saab väljendada arvudega. Kvantosakeste korral on, vähemalt suurema osa ajast, nende omadused väljendatavad matemaatiliste operaatorite või maatriksitena, mis ei käitu tavaliste arvudena. Näiteks sõltub nende korral korrutise tulemus tegurite järjekorrast (korrutamine ei ole kommutatiivne). Kvantosake ongi kvantosake ja ei midagi enamat ega vähemat. Kvantmaailma uurimise kirjeldamisel tuleb eristada kaht osa, milleks on uuritav kvantobjekt ja mõõteseadeldis. Inimese tehtud aparatuuri ja mõõtmistulemusi saab kirjeldada klassikalise füüsika keeles ja seega saab neile anda ka tavakeelseid tähendusi. Uuritava kvantobjekti kohta saame teada tema olekufunktsiooni. Siinkohal tuleb meenutada, et mingisuguse füüsikalise süsteemi olek on määratletud seda süsteemi kirjeldavate füüsikaliste suuruste arvväärtustega. Näiteks saame kirjeldada keha asukohta tema koordinaatide kaudu. Kvantsüsteemide olek on aga põhimõtteliselt erinev meile tuttavate makroskoopiliste objektide olekutest. Olek määratakse seda süsteemi kirjeldava Schrödingeri lainevõrrandi lahendite, olekufunktsioonide kaudu. Teadmine, mille me sellise viisil saame, on aga tõenäosuslik. Mõõtes kvantsüsteemi olekut saame erinevad mõõtmistulemused ning neid kirjeldav olekufunktsioon määrab vaid väga paljude mõõtmisväärtuste esinemise sageduse. Isenesest on Schrödingeri võrrand deterministlik, kuid just vaatlusmomendil toimub olekufunktsiooni kollaps, mille käigus paljude omaolekute superpositsioonist eraldub just üks vaadeldava suuruse omaolek, mille meie aparatuur registreerib. See aga toimub mitte deterministlikult, vaid tõenäosuslikult. Lõpmatust valikust realiseerub üks võimalus, mille kohta saame leida vaid selle esinemise tõenäosuse. Tõenäosus on võimalik välja arvutada ja lugematutes katsetes on see ka igati kinnitust leidnud.

Kvantmehaanika Kopenhaageni interpretatsiooni on palju kritiseeritud ja lisaks on esitatud ka võistlevaid tõlgendusi. Siinkohal on huvipakkuv 1957. aastal Ameerika füüsikateoreetiku Hugh Everetti paljude maailmade tõlgendus.⁸ See tõlgendus ei muuda kvantmehaanika alusvalemeid, esitab vaid uue interpretatsiooni, mille peamine eelis on selle rakendatavus kogu universumile. Kui teeme laboris kvantmehaanilisi katseid, siis on lihtsalt eraldatav uuritav kvantsüsteem ja selle mõõtmiseks kasutatav mõõteriist – aga mis on kvantsüsteem ja mis on mõõteriist kogu universumi korral? Kui me käsitleme tervet universumit, siis selles sisalduvad nii kvantsüsteemid, kui ka mõõteriistad ja mõõtjad. Kelle vaatlus siis kutsuks esile universumi laine­funktsiooni kollapsi, kui vaatlejat ei olegi? Everett teeb väga lihtsa ja loogilise ettepaneku. Kuna kõik kvantmehaanika valemid on seniste katsetega kooskõlas, siis tulekski lugeda kõik, mis neis kirjas on, ka reaalsusele vastavaks. Vastavalt Scrödingeri võrrandile on mõõdetav kvantsüsteem ja mõõteriist pärast mõõtmist olekute superpositsioonis. Mingisugusest kollapsist ei ole siin juttugi ja järelikult kõik ongi nii. Pärast mõõtmist selgub üks, kindla tõenäosusega ilmuv tulemus, mida me näeme mõõteriistalt. Tore, aga kuhu kadusid siis teised mõõtmistulemused, mis samuti kindla tõenäosusega pidid ilmuma ja mis Everetti idee kohaselt on sama reaalsed, nagu see tulemus, mille meie olime saanud? Tema idee kohaselt jaguneb maailm kvantsüsteemi mõõtmisel nii mitmeks alternatiivseks maailmaks, kui palju on olekuid superpositsioonis. Everetti sõnutsi toimub maailma dekohesioon. Kõikvõimalikud olekud realiseeruvad, aga eri maailmades. Ühes maailmas on mõõdetud tunnusel üks väärtus ja teises jällegi teine. Igas konkreetses maailmas näeb vaatleja aga üht ja ainult üht tulemust. See tõlgendus eeldab, et kõik kvantmehaanika valemid kirjeldavadki tegelikku reaalsust täpselt samamoodi, nagu seda teevad klassikalise füüsika valemidki. Kuidas aga teha vahet nendel kvantmehaanika tõlgendustel ja kas see üldse ongi võimalik? Kuigi öeldakse, et enesetapp ei ole kunagi lahendus, võib vastus sellele küsimusele peituda just nimelt suitsiidis.

Kvantenesetapp

Kvantenesetapp on mõtteline eksperiment, mille eesmärk on teha vahet kvantfüüsika interpretatsioonidel. Trükist ilmus idee kvantenesetapust esimest korda futuroloogi ja robootika uurija Hans Moraveci raamatus „Mind Children“,⁹ kus ta kasutab seda mitme maailma teooria kontekstis teatud tüüpi arvutusprobleemide lahendamiseks.

Kvantsuitsiidi mõttelist katset arendas edasi füüsik Max Tegmark.¹⁰ Tema välja pakutud eksperiment on järgmine. Selle keskseks osaks on püss, mis tulistab lähtuvalt kvantmõõtmise tulemustest. Superpositsioonis olev kvantosake on korraga mingis kahes võimalikus seisundis (näiteks kaks võimalikku pöörlemisuunda – päri– ja vastupäeva). Kui me nüüd mõõdame kvantosakese pöörlemist, selgub mõõtmise hetkel, et osake pöörleb kas päri- või vastupäeva. Seame püssi tulistama siis, kui osake tiirleb päripäeva. Kui mõõtmisel selgub, et osake tiirleb vastupäeva, ei toimu midagi. Kvantmõõtmise ja püssi reageerimise aeg peab olema võrreldes inimese reaktsiooniajaga väiksem, selleks võib olla näiteks 1/100 sekundit. Kui me nüüd sellise seadme käivitame, siis kuuleme juhuslikus järjestuses laske. Tõepoolest, see kas kvantosakese mõõtmisel selgub, et see pöörleb päri- või vastupäeva, on täiesti juhuslik sündmus. Kui me nüüd aga pistame pea püssi ette, võib juhtuda midagi täiesti ootamatut. Nimelt selgub, et laske ei toimu! Kui pea püssi tulejoonelt ära võtta, hakkavad jällegi juhuslike ajavahemike järel toimuma lasud.

Selline olukord leiab aset ainult siis, kui on õige kvantmehaanika paljude maailmade tõlgendus. Kui õige juhtub olema klassikaline Kopenhaageni tõlgendus, kõlab varem või hiljem lask ja te olete surnud. Tõenäosus, et elate n sekundit on 1/2ⁿ, seega on juba ühe minuti jagu eluspüsimise tõenäosus kõigest 10^-18. Paljude maailmade tõlgenduse õigsuse korral toimub aga koos iga kvantsündmusega maailmade lahknemine. Kuna seadme reaktsiooniaeg on inimese omast kiirem, ei pane te midagi tähele, kuna subjektiivselt viibite ainult nendes maailmades, kus te olete elus. Teile endale paistab, et püss ei tulista enam ning te ei saagi surma. Nendes maailmades, kus püss tulistas, ei tunne te loomulikult enam midagi, kuna olete surma saanud. Katse teostaja saab ise teada, kumb kvantmehaanika interpretatsioon on õige. Loomulikult on ka sellel katsel nagu alati üks „aga“, välisvaatleja seisukohast ei sõltu tõenäosused sellest, kas peab paika Kopenhaageni tõlgendus või paljumaailmaline tõlgendus, seega saate kindlasti mingi aja jooksul surma. See tähendab, et välise maailma seisukohalt olete igal juhul surnud ning teadmine maailma ühe tähtsama küsimuse kohta on rangelt subjektiivne. Kui nüüd Turing selle katse tegi, siis tema sai vastuse sellele küsimusele teada, meie aga endiselt mitte. Miks ta pidi aga sellise kahtlase katse üldse tegema?

Turingi vastus küsimusele, kas elu on kvantnähtus

Turing oli kvantfüüsikaga tuttav juba kooliajast saadik. Ta luges suure huviga inglise astronoomi ja füüsiku Arthur Eddingtoni 1928. aastal ilmunud raamatut „The nature of the physical world“ juba kohe pärast selle ilmumist. Eddington käsitleb selles põhjalikult füüsikas murrangu toonud relatiivsusteooriat ja kvantfüüsikat. See jäi Turingile kogu eluks oluliseks raamatuks. Tegutsedes matemaatiku, koodimurdja ja arvutite loojana oli Turingi elu ja teadus lahutamatult läbi põimunud. See võib tunduda imelik, kuid mõtlemine ja selle kehastumine maailmas olidki Turingi peamiseks probleemiks nii teaduses kui ka elus. Loogika ja seksuaalse sättumuse erinevus ei olegi võib-olla nii suur, kui võib tunduda. Turing uuris inimese mõistust ja ei leidnud sealt ei jumalat ega mingit teist maailma. Ikka seesama matemaatika ja füüsika. Ta uuris organismide kujunemist ja leidis ka selle olevat täiesti füüsikalise. Jäi üle veel vaid kvantfüüsika, mis käsitleb füüsikalise maailma aluseid. Turingi huvi keskendus kvantmehaanika kesksele probleemile, mis käsitleb lainefunktsiooni reduktsiooni vaatlushetkel. 1932. aastal ilmus Ungari-USA matemaatiku, füüsiku ja leiutaja John von Neumanni põhjalik kvantfüüsika aluseid käsitlev raamat „Mathemetical foundations of quantum mechanics“. Turing sai selle 1933. aastal koolis auhinnaks ja luges kohe läbi. Von Neumann oli asunud seisukohale, mis seostas lainefunktsiooni reduktsiooni vaatleja teadvusega. Oma 1951. aastal BBC raadiosaates rääkis Turing muu hulgas ka sellest, et aju töös võib olulist osa mängida kvantfüüsika. Selleks et aju töö oleks täielikult arvutatav, on tema sõnutsi vajalik, et „masin [aju] oleks seda tüüpi, mille käitumine on põhimõtteliselt arvutuse teel ennustatav. Me ei tea muidugi, kuidas sellist arvutust teha ja Sir Arthur Eddington on isegi väitnud, et „kvantmehaanikas esineva määramatuse printsiibi tõttu ei ole selline ennustus isegi mitte teoreetiliselt võimalik“.¹¹ Turing viitab siinkohal sellele, et ajus esinevate kvantefektide tõttu võib selle töö olla põhimõtteliselt teistsugune, kui tema väljapakutud universaalsel arvutusmasinal. Turing ei olnud rahul lainefunktsiooni reduktsiooni ideega ja üritas oma sõbra Robin Gandy sõnutsi töötada välja uut kvantmehaanikat, mis aga ei õnnestunud. Tõenäoliselt püüdis ta muuta reduktsiooniprotsessi arvutatavaks. Kui see oleks edukaks osutunud, siis oleks võimalik välja arvutada ka inimaju töö isegi juhul, kui see peaks põhinema kvantfüüsikal. Arusaadavalt osutus see võimatuks. Lahenduseks on see, et mingit reduktsiooniprotsessi ei olegi vaja. Minu oletus ongi see, et Turing mõtles välja mitmemaailmalise interpretatsiooni, kus lainefunktsioon ei redutseeru vaatluse toimel. Ja tõestas selle, vähemalt enda arvates.

Lugedes nüüd uuesti üle Bohri mõtisklusi kvantfüüsikast ja maailmast süveneb minus üha enam veendumus, et matemaatika annabki täieliku ja igati ammendava kirjelduse (kvant)reaalsusest ning võib-olla ongi matemaatika ise see ainus reaalsus. Sorry, Alan.

1 Werner Heisenberg, „Füüsika ja filosoofia“. Tõlkinud Piret Kuusk. Sari „Avatud Eesti raamat“. Ilmamaa, 2013.

2 Max Planck, „Vaatlusi maailmale kvantfüüsiku seisukohalt: ettekanded ja esseed“. Koostanud ja tõlkinud Piret Kuusk. Sari „Avatud Eesti raamat“. Ilmamaa, Tartu 2016.

3 Vt Jack Copeland, Jonathan Bowen, „The Turing Guide“. Oxford, Oxford University Press, 2017. Lk 3–17.

4 Einsteini vaadete kohta vt: Albert Einstein, „Teaduslikku ja filosoofilist: valitud töid“. Koostanud ja toimetanud Piret Kuusk. Tallinn, TLÜ Kirjastus, 2015.

5 Ühendteooriate kohta vt nt: Piret Kuusk. „Stringiteooria ja stringid“, kogumik „Universumi mikromaailm“. Tallinn, 2003. lk 292–305; Leo Sorgsepp, „Ülikõrge energia füüsika“, kogumik „Universumi mikromaailm“. Tallinn, 2003. lk 306–315.

6 Vt nt Olev Sild, „Plancki valem ja energiakvantide hüpotees“ – Akadeemia, 2001, 5, 999–1006.

7 Tänapäeval käsitletakse Kopenhaageni interpretatsioonina Bohri ja Heisenberigi ideid koos John von Neumanni postuleeritud lainefunktsiooni reduktsiooniga.

8 Huge Everett III, „„Relative state“ formulation of quantum mechanics“ – Reviews of Modern Physics 1957, 29, 454–462.

9 Hans Moravec, „Mind children: The future of robot and human intelligence“. Harvard University Press, 1988. Lk 187–190.

10 Max Tegmark, „Our mathematical universe: My quest for the ultimate nature of reality“. Penquin Books, 2014. Lk 216–217.

11 Christof Teuscher, „Alan Turing: Life and Legacy of a Great Thinker“. Springer, 2006. Lk 53.