Matemaatika muutub lihtsamaks

Juhan Aru

Õpirõõm ja matemaatika võiksid omavahel vägagi hästi läbi saada. Mul on hea meel mõelda, et matemaatika on Eestis juba peaaegu moes. Ja mitte ainult Eestis – üle ilma võib märgata teatavat matematiseerumist. Oma peanupu pistab välja järjest enam matemaatilisi raamatuid, ajaveebe, internetikursusi, lausa kinofilme. Kõik need tutvustavad ja õpetavad matemaatikat, tihti üsna rõõmsasti. Eestis on matemaatika sõpradeks ka mõned tähtsad riigitegelased, kes kindla sõnaga kinnitavad, et matemaatikat on rohkem tarvis kui varem. Sellest aastast on matemaatika edutatud keskkooli õppekavas kõrgele kohale, kuuludes ainete hulka, mille tundmisest tuleb kooli lõpus endale, koolile ja riigile eksami vormis aru anda. Esmapilgul paistab eksami kohustuslikuks muutmine veidi vastuoluline ühe teise suundumusega – õpirõõm ja õpipõnevus koolis, mille alusena tihti nähakse valikute vabadust. Justkui selle vastuolu leevendamiseks on poogitud ka kohustusliku keskkooli matemaatika juurde siiski üks valik – matemaatikat võib õppida ning eksami läbida nii-öelda laia või kitsa õppekava raames. Pean tunnistama, et minu jaoks on pigem vastuoluline see leevenduskatse. Õpirõõm ja matemaatika võiksid, vähemalt pikemas plaanis, omavahel vägagi hästi läbi saada. Õpirõõmu ja kitsa õppekava kooskõlas aga kahtlen.

Rohkem on lihtsam
Võib-olla on hea alustuseks selgitada, kuidas ma kitsast ja laia õppekava tõlgendan. Olles neid natuke uurinud, on minu lihtsustatud pilt järgmine: kitsas programm tahab õpetada ainult lugema, lai programm õpetab lugemist ja kirjutamist üheskoos. Kas on võimalik õpetada lugema nii, et ei õpeta kirjutama? Kas on mõtet? Isegi kui arvuti on abiks, tuleb talle ju käsklusi anda üsna matemaatiliselt. Matemaatika kingib keele ja sõnavara maailmast mõtlemiseks, selle kirjeldamiseks, isegi kontrollimiseks. Kitsa õppekava läbinu suudab jälgida, mida teised maailmast räägivad, kuid ei oska seda eriti hinnata. Lai programm lubab juba natukene ka maailmast ise rääkida ja teiste sõnadele vastu vaielda, laob vundamendi diskussioonidele. Ja vaielda meeldib kõigile, eriti Eestis.
Lubage, et mina siis vaidlen vastu väitele või eeldusele, et kitsas programm teeb matemaatika õppimise lihtsamaks. Minu meelest on täiesti mõeldav, et vähem õpetades teeme õpilaste elu hoopis tublisti raskemaks. Anname küll teadmisi kergemini kätte, aga jätame andmata mõistmise. Matemaatika hakkab ju lihtsamaks muutuma alles siis, kui see on mõtestatud ja struktureeritud. Siis lööb välja – välguna! – tema lihtsus ja puhtus. Ühest algul nii võõrana paistnud mõistest oskad järsku mõelda kümnel moel ja väited, mille tõestamine oli alles piin, on järsku hoopistükkis triviaalsed. See veidi iseeneslik, aegamööda lihtsustumine annab matemaatikale teiste ainete juures suure eelise. Mida rohkem õpid, seda lihtsamaks läheb, teatud hetkel lausa hüppeliselt.
Jah, olen nõus, et paljud õpilased ei jõua keskkooli lõpuks arusaamani, et matemaatika on lihtne. See on kindlasti probleem ning sellega ka tegeletakse. Samal ajal on minu jaoks selge see, et kitsas õppekava suleb tee lihtsuse ja arusaamani pea täienisti. Kiirelt eri teemadest läbi kapates jääb mulje, et on nii palju valemeid, nii palju mõisteid, palju segast ja keerulist. Ja nii ongi kõik keeruline! Ainult teemade sidumine, mõistete vaatlemine viiest nurgast, nende uurimine ja nendega mängimine võib viia tegeliku lihtsuseni. See, et kitsast õppekavast jääb välja tõestus, lihtsustab õppekava ainult esmapilgul, hoiab ära ainult mõned vaevatunnid. Tõestus on midagi, millega peab alguses maadlema, mis varsti muutub loomulikuks. Lisaks asuvad tõestused matemaatikatarkusi omavahel siduma. Muidugi annab tõestus ka kätte range argumendi etaloni ja igaüks, kes on natukegi matemaatikausku, võib kinnitada, et selle etaloni tundmine annab täpsed silmad, millega augulisi argumente läbi näha, ja õiged sõnad, millega üles ehitada oma argumentatsiooni. Matemaatika vajab tegelemist, sidumist, siis muutub see järjest lihtsamaks. Ja kui matemaatika juba tundub lihtne, paistab peatselt kerge ka andmeanalüüs, programmeerimine, füüsika, keemia, bioloogia, majandus. Kergem on maailmast rääkida, temast mõelda, kergem aru saada, kui keeruline on maailm.
Eksam toetab sisukat õppimist 
Kohustuslik riigieksam annab aga mõista, et matemaatikaga tuleb tegelda pigem rohkem kui vähem. Vähemalt selles suhtes töötab ta õiges suunas. Ja kuigi matemaatikat kardetakse ja eksami tõttu kardetakse ehk enamgi, ei ole tühi lootus, et matemaatika õpe ja eksam muutuvad aastatega igapäevaseks. Hirmudega harjutakse ja varsti need polegi enam hirmud. Matemaatika on ja peakski olema igapäevaasi, mitte üks prillidega poiste salalõbustus. See on minu meelest oluline, et eksam ühelt poolt tähtsustab matemaatikat ja teisalt teeb selle argiseks.
Eksami kokkupanekul on nüüd muidugi veel suurem tähendus. Kohustuslik riigieksam mõjutab tingimata matemaatika õppimist ja õpetamist. Nii võikski eksam tehnilise sõnavara ja teadmiste kõrval nõuda rohkem mõistmist ja sidumist, kontrollida, kas abituriendil on tekkinud hea ülevaade, kuidas matemaatiliselt mõelda. Sel teel on Eestis – ja mujalgi – ilmselt samme astuda küll, eriti kui tahame matemaatika enda muutumisega kaasas käia. Ent mänguruumi on ja usun, et nii kaua, kuni ei kardeta katsetada, ei ole põhjust ka pessimismiks – küllap jõuame eksamini, mis soodustab matemaatika õppimist ja nõuab sellelt sisukust.

Naeratav matemaatika   
Lõpetuseks tahaksin korra tulla ka õpirõõmu ja valikuvabaduste juurde. Tegelik eesmärk ei saa ju olla, et hirmust saab harjumus. Saagu ikka midagi toredat. Usun, et matemaatika puhul on lootust tunded pahupidi pöörata küll – pöörata hirm meeldimiseks. Esiteks, matemaatika õpetamiseks ja matemaatika õppimises on vabadust ohhoo-kui-palju, vähemalt sama palju kui emakeeles või võõrkeeles, teistes kohustusliku riigieksamiga ainetes. Matemaatikat saab kõigega siduda, iga elusfääri või huviobjekti võib kasutada, et juhtida tundi, õpet ja mõtet. Teiseks, matemaatika õpetamiseks on palju viise ja lähenemisi: võib läheneda valemite ja täpsete mõistete või uduste mõttepiltide kaudu, alustada konkreetsest või abstraktsest. Matemaatikale omase vabaduse, valikute ja külluse tutvustamiseks ning ärakasutamiseks saab veel palju teha.
Samuti on minu meelest üsna mõistlik, et teatud valikud tehakse mürsikute eest siiski ära. Head valikud. Need ei pruugi õpirõõmu vähendada ja see, et valik on sinu eest ära tehtud – seda ei pruugi alati märgatagi. Kõik oleneb toonist ja hoiakust. Kui ühiskonnas valdab üks või teine arusaam, kartus, üks või teine armastus, siis see kumab selgelt ja teravalt vastu just järelkasvust. Koolijüts on veel kõigele kergelt vastuvõtlik. Kui ühiskond kardab matemaatikat, kardavad ka õpilased ning peavad seda kiusamiseks, kui matemaatikat rohkem õppima sunnitakse. Tuleb uputada valearusaam, et matemaatika on hirmus distsipliin, kus on ainult palju murde ja väga pikad arvud, ning ümber lükata väide, et matemaatikast saavad aru vaid valitud mõned. Kui see õnnestub, siis küllap ei kardeta enam matemaatikat. Küllap saab sunnist järsku võimalus õppida midagi ilusat ja kasulikku. Sellest päevast, kui levima hakkab pilt matemaatikast kui millestki toredast, mängulisest ja igati praktilisest, särab õppimise kõrval ka loodetud naeratus. Minu meelest on see naerusuine pilt matemaatikast tasa levima hakanud. Levigu ta veel tublisti ja saatku juba selle­kevadist eksamit!

Kui sulle meeldis see postitus jaga seda oma sõpradega

[LoginRadius_Share]
 

Leia veel huvitavat lugemist

Värske Rõhk
Hea laps
LR
Keel ja kirjandus
Akadeemia
Kunstel
Muusika
Õpetajate leht
Täheke
TeaterMuusikaKino
Vikerkaar
Looming